Скорость при неравномерном прямолинейном движении. Прямолинейное равномерное движение

В реальной жизни очень сложно встретить равномерное движения, так как с такой большой точностью объекты материального мира не могут передвигаться, да еще и долгий промежуток времени, поэтому обычно на практике используются более реальное физическое понятие, характеризующее движение определенного тела в пространстве и времени.

Замечание 1

Неравномерное движение характеризуется тем, что тело может проходить одинаковый или разный путь за равные промежутки времени.

Для полного понимания этого вида механического движения вводится дополнительное понятие средней скорости.

Средняя скорость

Определение 1

Средняя скорость представляет собой физическую величину, которая равна отношению всего пути, пройденного телом, к полному времени движения.

Этот показатель рассматривается на определенном участке:

$\upsilon = \frac{\Delta S}{\Delta t}$

По данному определению средняя скорость является скалярной величиной, так как время и путь – скалярные величины.

Средняя скорость можно определять по уравнению перемещения:

Средняя скорость в подобных случаях считается векторной величиной, так как она ее можно определить через отношение векторной величины к скалярной.

Средняя скорость перемещения и средняя скорость прохождения пути характеризуют одинаковое движение, однако являются различными величинами.

В процессе расчета средней скорости обычно допускается ошибка. Она состоит в том, что понятие средней скорости иногда заменяется средней арифметической скоростью тела. Этот недочет допускается на разных участках движения тела.

Средняя скорость тела не может определяться через среднее арифметическое значение. Для решения задач используется уравнение для средней скорости. По нему можно найти среднюю скорость тела на определенном участке. Для этого весь путь, который пройден телом, разделить на общее время движения.

Неизвестную величину $\upsilon$ можно выразить через другие. Их обозначают:

$L_0$ и $\Delta t_0$.

Получается формула, согласно которой идет поиск неизвестной величины:

$L_0 = 2 ∙ L$, а $\Delta t_0 = \Delta t_1 + \Delta t_2$.

При решении длинной цепочки уравнений можно прийти к изначальной версии поиска средней скорости тела на определенном участке.

При непрерывном движении также непрерывно изменяется скорость тела. Подобное движение рождает закономерность, при которой скорость в любой последующих точках траектории отличается от скорости объекта в предыдущей точке.

Мгновенная скорость

Мгновенной скоростью называют скорость в данный отрезок времени в определенной точке траектории.

Средняя скорость тела будет сильнее отличаться от мгновенной скорости в случаях, когда:

• она больше промежутка времени $\Delta t$;
• она меньше промежутка времени.

Определение 2

Мгновенная скорость – это физическая величина, которая равна отношению небольшого перемещения на определенном участке траектории или пройденного пути телом, к небольшому промежутку времени, за которое это перемещение совершалось.

Мгновенная скорость становится векторной величиной, когда речь идет о средней скорости перемещения.

Мгновенная скорость становится скалярной величиной, когда говорят о средней скорости прохождения пути.

При неравномерном движении изменение скорости тела происходит за равные промежутки времени на равную величину.

Равнопеременное движение тела возникает в момент, когда скорость объекта за любые равные промежутки времени изменяется на равную величину.

Виды неравномерного движения

При неравномерном движении постоянно меняется скорость тела. Различают основные виды неравномерного движения :

• движение по окружности;
• движение тела, брошенного вдаль;
• равноускоренное движение;
• равнозамедленное движение;
• равнопеременное движение
• неравнопеременное движение.

Скорость может изменяться по численному значению. Подобное движение также считают неравномерным. Особенным случаем неравномерного движения считают равноускоренное движение.

Определение 3

Неравнопеременным движением называют такое движение тела, когда скорость объекта за любые неравные промежутки времени не меняется на определенную величину.

Равнопеременное движение характеризуется возможностью увеличения или уменьшения скорости тела.

Равнозамедленным называют движение, когда скорость тела уменьшается. Равноускоренным называют движение, при котором скорость тела увеличивается.

Ускорение

Для неравномерного движения введена еще одна характеристика. Эта физическая величина называется ускорением.

Ускорением называют векторную физическую величину, равная отношению изменения скорости тела ко времени, когда это изменение происходило.

$a=\frac{\upsilon }{t}$

При равнопеременном движении нет зависимости ускорения от изменения скорости тела, а также от времени изменения этой скорости.

Ускорение показывает на количественное изменение скорости тела за определенную единицу времени.

Для того, чтобы получить единицу ускорения, необходимо в классическую формулу для ускорения подставить единицы скорости и времени.

В проекции на координатную ось 0X уравнение примет следующий вид:

$υx = υ0x + ax ∙ \Delta t$.

Если знать ускорение тела и его начальную скорость, можно заранее найти скорость в любой заданный момент времени.

Физическая величина, которая равна отношению пути, пройденного телом за конкретный промежуток времени, к длительности подобного промежутка, является средней путевой скоростью. Средняя путевая скорость выражается в виде:

• скалярной величины;
• неотрицательной величины.

Средняя скорость представлена в форме вектора. Она направлена туда, куда направлено перемещение тела за определенный промежуток времени.

Модуль средней скорости равняется средней путевой скорости в случаях, если тело все это время движется в одном направлении. Модуль средней скорости уменьшается к средней путевой скорости, если в процессе движения тело изменяет направление своего движения.

Скатывание тела по наклонной плоскости (рис. 2);

Рис. 2. Скатывание тела по наклонной плоскости ()

Свободное падение (рис. 3).

Все эти три вида движения не являются равномерными, то есть в них изменяется скорость. На этом уроке мы рассмотрим неравномерное движение.

Равномерное движение – механическое движение, при котором тело за любые равные отрезки времени проходит одинаковое расстояние (рис. 4).

Рис. 4. Равномерное движение

Неравномерным называется движение , при котором тело за равные промежутки времени проходит неравные пути.

Рис. 5. Неравномерное движение

Основная задача механики – определить положение тела в любой момент времени. При неравномерном движении скорость тела меняется, следовательно, необходимо научиться описывать изменение скорости тела. Для этого вводятся два понятия: средняя скорость и мгновенная скорость.

Факт изменения скорости тела при неравномерном движении не всегда необходимо учитывать, при рассмотрении движении тела на большом участке пути в целом (нам не важна скорость в каждый момент времени) удобно ввести понятие средней скорости.

Например, делегация школьников добирается из Новосибирска в Сочи поездом. Расстояние между этими городами по железной дороге составляет приблизительно 3300 км. Скорость поезда, когда он только выехал из Новосибирска составляла , значит ли это, что посередине пути скорость была такой же, а на подъезду к Сочи [М1] ? Можно ли, имея только эти данные, утверждать, что время движения составит (рис. 6). Конечно нет, так как жители Новосибирска знают, что до Сочи ехать приблизительно 84 ч.

Рис. 6. Иллюстрация к примеру

Когда рассматривается движение тела на большом участке пути в целом, удобнее ввести понятие средней скорости.

Средней скоростью называют отношение полного перемещения, которое совершило тело, ко времени, за которое совершено это перемещение (рис. 7).

Рис. 7. Средняя скорость

Данное определение не всегда является удобным. Например, спортсмен пробегает 400 м – ровно один круг. Перемещение спортсмена равно 0 (рис. 8), однако мы понимаем, что его средняя скорость нулю равна быть не может.

Рис. 8. Перемещение равно 0

На практике чаще всего используется понятие средней путевой скорости.

Средняя путевая скорость – это отношение полного пути, пройденного телом, ко времени, за которое путь пройден (рис. 9).

Рис. 9. Средняя путевая скорость

Существует еще одно определение средней скорости.

Средняя скорость – это та скорость, с которой должно двигаться тело равномерно, чтобы пройти данное расстояние за то же время, за которое оно его прошло, двигаясь неравномерно.

Из курса математики нам известно, что такое среднее арифметическое. Для чисел 10 и 36 оно будет равно:

Для того чтобы узнать возможность использования этой формулы для нахождения средней скорости, решим следующую задачу.

Задача

Велосипедист поднимается со скоростью 10 км/ч на склон, затрачивая на это 0,5 часа. Далее со скоростью 36 км/ч спускается вниз за 10 минут. Найдите среднюю скорость велосипедиста (рис. 10).

Рис. 10. Иллюстрация к задаче

Дано: ; ; ;

Найти:

Решение:

Так как единица измерения данных скоростей – км/ч, то и среднюю скорость найдем в км/ч. Следовательно, данные задачи не будем переводить в СИ. Переведем в часы.

Средняя скорость равна:

Полный путь () состоит из пути подъема на склон () и спуска со склона ():

Путь подъема на склон равен:

Путь спуска со склона равен:

Время, за которое пройден полный путь, равно:

Ответ: .

Исходя из ответа задачи, видим, что применять формулу среднего арифметического для вычисления средней скорости нельзя.

Не всегда понятие средней скорости полезно для решения главной задачи механики. Возвращаясь к задаче про поезд, нельзя утверждать, что если средняя скорость на всем пути поезда равна , то через 5 часов он будет находиться на расстоянии от Новосибирска.

Среднюю скорость, измеренную за бесконечно малый промежуток времени, называют мгновенной скоростью тела (для примера: спидометр автомобиля (рис. 11) показывает мгновенную скорость).

Рис. 11. Спидометр автомобиля показывает мгновенную скорость

Существует еще одно определение мгновенной скорости.

Мгновенная скорость – скорость движения тела в данный момент времени, скорость тела в данной точке траектории (рис. 12).

Рис. 12. Мгновенная скорость

Для того чтобы лучше понять данное определение, рассмотрим пример.

Пусть автомобиль движется прямолинейно по участку шоссе. У нас есть график зависимости проекции перемещения от времени для данного движения (рис. 13), проанализируем данный график.

Рис. 13. График зависимости проекции перемещения от времени

На графике видно, что скорость автомобиля не постоянная. Допустим, необходимо найти мгновенную скорость автомобиля через 30 секунд после начала наблюдения (в точке A ). Пользуясь определением мгновенной скорости, найдем модуль средней скорости за промежуток времени от до . Для этого рассмотрим фрагмент данного графика (рис. 14).

Рис. 14. График зависимости проекции перемещения от времени

Для того чтобы проверить правильность нахождения мгновенной скорости, найдем модуль средней скорости за промежуток времени от до , для этого рассмотрим фрагмент графика (рис. 15).

Рис. 15. График зависимости проекции перемещения от времени

Рассчитываем среднюю скорость на данном участке времени:

Получили два значения мгновенной скорости автомобиля через 30 секунд после начала наблюдения. Точнее будет то значение, где интервал времени меньше, то есть . Если уменьшать рассматриваемый интервал времени сильнее, то мгновенная скорость автомобиля в точке A будет определяться более точно.

Мгновенная скорость – это векторная величина. Поэтому, кроме ее нахождения (нахождения ее модуля), необходимо знать, как она направлена.

(при ) – мгновенная скорость

Направление мгновенной скорости совпадает с направлением перемещения тела.

Если тело движется криволинейно, то мгновенная скорость направлена по касательной к траектории в данной точке (рис. 16).

Задание 1

Может ли мгновенная скорость () изменяться только по направлению, не изменяясь по модулю?

Решение

Для решения рассмотрим следующий пример. Тело движется по криволинейной траектории (рис. 17). Отметим на траектории движения точку A и точку B . Отметим направление мгновенной скорости в этих точках (мгновенная скорость направлена по касательной к точке траектории). Пусть скорости и одинаковы по модулю и равны 5 м/с.

Ответ: может.

Задание 2

Может ли мгновенная скорость меняться только по модулю, не меняясь по направлению?

Решение

Рис. 18. Иллюстрация к задаче

На рисунке 10 видно, что в точке A и в точке B мгновенная скорость направлена одинаково. Если тело движется равноускоренно, то .

Ответ: может.

На данном уроке мы приступили к изучению неравномерного движения, то есть движения с изменяющейся скоростью. Характеристиками неравномерного движения являются средняя и мгновенная скорости. Понятие о средней скорости основано на мысленной замене неравномерного движения равномерным. Иногда понятие средней скорости (как мы увидели) является очень удобным, но для решения главной задачи механики оно не подходит. Поэтому вводится понятие мгновенной скорости.

Список литературы

1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. - М.: Просвещение, 2008.
2. А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10-11. - М.: Дрофа, 2006.
3. О.Я. Савченко. Задачи по физике. - М.: Наука, 1988.
4. А.В. Перышкин, В.В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. - М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.

1. Интернет-портал «School-collection.edu.ru» ().
2. Интернет-портал «Virtulab.net» ().

Домашнее задание

1. Вопросы (1-3, 5) в конце параграфа 9 (стр. 24); Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10 (см. список рекомендованной литературы)
2. Можно ли, зная среднюю скорость за определенный промежуток времени, найти перемещение, совершенное телом за любую часть этого промежутка?
3. Чем отличается мгновенная скорость при равномерном прямолинейном движении от мгновенной скорости при неравномерном движении?
4. Во время езды на автомобиле через каждую минуту снимались показания спидометра. Можно ли по этим данным определить среднюю скорость движения автомобиля?
5. Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью 12 км в час, вторую треть - со скоростью 16 км в час, а последнюю треть - со скоростью 24 км в час. Найдите среднюю скорость велосипеда на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/час

Скатывание тела по наклонной плоскости (рис. 2);

Рис. 2. Скатывание тела по наклонной плоскости ()

Свободное падение (рис. 3).

Все эти три вида движения не являются равномерными, то есть в них изменяется скорость. На этом уроке мы рассмотрим неравномерное движение.

Равномерное движение – механическое движение, при котором тело за любые равные отрезки времени проходит одинаковое расстояние (рис. 4).

Рис. 4. Равномерное движение

Неравномерным называется движение , при котором тело за равные промежутки времени проходит неравные пути.

Рис. 5. Неравномерное движение

Основная задача механики – определить положение тела в любой момент времени. При неравномерном движении скорость тела меняется, следовательно, необходимо научиться описывать изменение скорости тела. Для этого вводятся два понятия: средняя скорость и мгновенная скорость.

Факт изменения скорости тела при неравномерном движении не всегда необходимо учитывать, при рассмотрении движении тела на большом участке пути в целом (нам не важна скорость в каждый момент времени) удобно ввести понятие средней скорости.

Например, делегация школьников добирается из Новосибирска в Сочи поездом. Расстояние между этими городами по железной дороге составляет приблизительно 3300 км. Скорость поезда, когда он только выехал из Новосибирска составляла , значит ли это, что посередине пути скорость была такой же, а на подъезду к Сочи [М1] ? Можно ли, имея только эти данные, утверждать, что время движения составит (рис. 6). Конечно нет, так как жители Новосибирска знают, что до Сочи ехать приблизительно 84 ч.

Рис. 6. Иллюстрация к примеру

Когда рассматривается движение тела на большом участке пути в целом, удобнее ввести понятие средней скорости.

Средней скоростью называют отношение полного перемещения, которое совершило тело, ко времени, за которое совершено это перемещение (рис. 7).

Рис. 7. Средняя скорость

Данное определение не всегда является удобным. Например, спортсмен пробегает 400 м – ровно один круг. Перемещение спортсмена равно 0 (рис. 8), однако мы понимаем, что его средняя скорость нулю равна быть не может.

Рис. 8. Перемещение равно 0

На практике чаще всего используется понятие средней путевой скорости.

Средняя путевая скорость – это отношение полного пути, пройденного телом, ко времени, за которое путь пройден (рис. 9).

Рис. 9. Средняя путевая скорость

Существует еще одно определение средней скорости.

Средняя скорость – это та скорость, с которой должно двигаться тело равномерно, чтобы пройти данное расстояние за то же время, за которое оно его прошло, двигаясь неравномерно.

Из курса математики нам известно, что такое среднее арифметическое. Для чисел 10 и 36 оно будет равно:

Для того чтобы узнать возможность использования этой формулы для нахождения средней скорости, решим следующую задачу.

Задача

Велосипедист поднимается со скоростью 10 км/ч на склон, затрачивая на это 0,5 часа. Далее со скоростью 36 км/ч спускается вниз за 10 минут. Найдите среднюю скорость велосипедиста (рис. 10).

Рис. 10. Иллюстрация к задаче

Дано: ; ; ;

Найти:

Решение:

Так как единица измерения данных скоростей – км/ч, то и среднюю скорость найдем в км/ч. Следовательно, данные задачи не будем переводить в СИ. Переведем в часы.

Средняя скорость равна:

Полный путь () состоит из пути подъема на склон () и спуска со склона ():

Путь подъема на склон равен:

Путь спуска со склона равен:

Время, за которое пройден полный путь, равно:

Ответ: .

Исходя из ответа задачи, видим, что применять формулу среднего арифметического для вычисления средней скорости нельзя.

Не всегда понятие средней скорости полезно для решения главной задачи механики. Возвращаясь к задаче про поезд, нельзя утверждать, что если средняя скорость на всем пути поезда равна , то через 5 часов он будет находиться на расстоянии от Новосибирска.

Среднюю скорость, измеренную за бесконечно малый промежуток времени, называют мгновенной скоростью тела (для примера: спидометр автомобиля (рис. 11) показывает мгновенную скорость).

Рис. 11. Спидометр автомобиля показывает мгновенную скорость

Существует еще одно определение мгновенной скорости.

Мгновенная скорость – скорость движения тела в данный момент времени, скорость тела в данной точке траектории (рис. 12).

Рис. 12. Мгновенная скорость

Для того чтобы лучше понять данное определение, рассмотрим пример.

Пусть автомобиль движется прямолинейно по участку шоссе. У нас есть график зависимости проекции перемещения от времени для данного движения (рис. 13), проанализируем данный график.

Рис. 13. График зависимости проекции перемещения от времени

На графике видно, что скорость автомобиля не постоянная. Допустим, необходимо найти мгновенную скорость автомобиля через 30 секунд после начала наблюдения (в точке A ). Пользуясь определением мгновенной скорости, найдем модуль средней скорости за промежуток времени от до . Для этого рассмотрим фрагмент данного графика (рис. 14).

Рис. 14. График зависимости проекции перемещения от времени

Для того чтобы проверить правильность нахождения мгновенной скорости, найдем модуль средней скорости за промежуток времени от до , для этого рассмотрим фрагмент графика (рис. 15).

Рис. 15. График зависимости проекции перемещения от времени

Рассчитываем среднюю скорость на данном участке времени:

Получили два значения мгновенной скорости автомобиля через 30 секунд после начала наблюдения. Точнее будет то значение, где интервал времени меньше, то есть . Если уменьшать рассматриваемый интервал времени сильнее, то мгновенная скорость автомобиля в точке A будет определяться более точно.

Мгновенная скорость – это векторная величина. Поэтому, кроме ее нахождения (нахождения ее модуля), необходимо знать, как она направлена.

(при ) – мгновенная скорость

Направление мгновенной скорости совпадает с направлением перемещения тела.

Если тело движется криволинейно, то мгновенная скорость направлена по касательной к траектории в данной точке (рис. 16).

Задание 1

Может ли мгновенная скорость () изменяться только по направлению, не изменяясь по модулю?

Решение

Для решения рассмотрим следующий пример. Тело движется по криволинейной траектории (рис. 17). Отметим на траектории движения точку A и точку B . Отметим направление мгновенной скорости в этих точках (мгновенная скорость направлена по касательной к точке траектории). Пусть скорости и одинаковы по модулю и равны 5 м/с.

Ответ: может.

Задание 2

Может ли мгновенная скорость меняться только по модулю, не меняясь по направлению?

Решение

Рис. 18. Иллюстрация к задаче

На рисунке 10 видно, что в точке A и в точке B мгновенная скорость направлена одинаково. Если тело движется равноускоренно, то .

Ответ: может.

На данном уроке мы приступили к изучению неравномерного движения, то есть движения с изменяющейся скоростью. Характеристиками неравномерного движения являются средняя и мгновенная скорости. Понятие о средней скорости основано на мысленной замене неравномерного движения равномерным. Иногда понятие средней скорости (как мы увидели) является очень удобным, но для решения главной задачи механики оно не подходит. Поэтому вводится понятие мгновенной скорости.

Список литературы

1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. - М.: Просвещение, 2008.
2. А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10-11. - М.: Дрофа, 2006.
3. О.Я. Савченко. Задачи по физике. - М.: Наука, 1988.
4. А.В. Перышкин, В.В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. - М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.

1. Интернет-портал «School-collection.edu.ru» ().
2. Интернет-портал «Virtulab.net» ().

Домашнее задание

1. Вопросы (1-3, 5) в конце параграфа 9 (стр. 24); Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10 (см. список рекомендованной литературы)
2. Можно ли, зная среднюю скорость за определенный промежуток времени, найти перемещение, совершенное телом за любую часть этого промежутка?
3. Чем отличается мгновенная скорость при равномерном прямолинейном движении от мгновенной скорости при неравномерном движении?
4. Во время езды на автомобиле через каждую минуту снимались показания спидометра. Можно ли по этим данным определить среднюю скорость движения автомобиля?
5. Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью 12 км в час, вторую треть - со скоростью 16 км в час, а последнюю треть - со скоростью 24 км в час. Найдите среднюю скорость велосипеда на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/час

Примечание . В этом уроке собраны задачи на прямолинейное равномерное движение, которые вызывают трудности при решении. Если Вы не нашли задачу, интересующего Вас типа, задайте вопрос на форуме .

ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ - движение, при котором вектор перемещения не меняет направления и по величине равен длине пути, пройденного телом. РАВНОМЕРНОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ – движение, при котором тело за равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Скорость при равномерном прямолинейном движении постоянна: v=const. РАВНОМЕРНОЕ И НЕРАВНОМЕРНОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ Равномерное движение – движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения (Земля, планеты, эскалатор, стрелка часов). Скорость равномерного движения – физическая величина, которая характеризует путь, пройденный телом за единицу времени. Неравномерное движение характеризуется средней и мгновенной скоростью. Средняя скорость – это та скорость, с которой тело в среднем проходит данное расстояние. Она равна отношению всего перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение пройдено. v=S/t v - скорость S - расстояние t – время Мгновенная скорость – это скорость в данный момент времени или в данной точке траектории. Она равна отношению достаточно малого перемещения к достаточно малому промежутку времени, за которое это перемещение совершено. Равнопеременное движение – движение, при котором скорость тела за равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину. Ускорение – физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости.

ПРЯМОЛІНІЙНИЙ РУХ - рух, при якому вектор переміщення не змінює напрямку і по величині дорівнює довжині шляху, пройденого тілом. РІВНОМІРНИЙ ПРЯМОЛІНІЙНИЙ РУХ - рух, при якому тіло за рівні проміжки часу здійснює однакові переміщення. Швидкість при рівномірному прямолінійному русі постійна: v=const . РІВНОМІРНИЙ І НЕРІВНОМІРНИЙ ПРЯМОЛІНІЙНИЙ РУХ Рівномірний рух - рух, при якому тіло за будь-які рівні проміжки часу здійснює однакові переміщення (Земля, планети, ескалатор, стрілка годинника). Швидкість рівномірного руху - фізична величина, яка характеризує шлях, пройдений тілом за одиницю часу. Нерівномірний рух характеризується середньою і миттєвою швидкістю. Середня швидкість - це швидкість, з якою тіло в середньому проходить цю відстань. Вона дорівнює відношенню всього переміщення до проміжку часу, за який це переміщення пройдено. v=S/t v – швидкість S – відстань t – час Миттєва швидкість - це швидкість в даний момент часу або в даній точці траєкторії. Вона дорівнює відношенню досить малого переміщення до достатньо малого проміжку часу, за який це переміщення скоєно. Рівноперервний рух - рух, при якому швидкість тіла за рівні проміжки часу змінюється на одну і ту ж величину. Прискорення - фізична величина, що характеризує швидкість зміни швидкості.

Задача

Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Они встретились на расстоянии 4 км от В, а в момент прибытия мотоциклиста в пункт В велосипедист был на расстоянии 15 км то А. Найти расстояние между А и В.

Решение .
Расстояние между пунктами A и B составит

Соответственно, в момент встречи t 1 на расстоянии 4 км от В мотоциклист проедет на 4 км меньше, чем расстояние от A до B.

S - 4 = v 1 t 1
t 1 = (S - 4) / v 1

Велосипедист же за это время проедет 4 км, то есть

4 = v 2 t 1
t 1 = 4 / v 2

Поскольку время, прошедшее до встречи одно и то же, то есть равно t 1 , значит

(S - 4) / v 1 = 4 / v 2

Теперь выразим скорость мотоциклиста через скорость велосипедиста

4v 1 = v 2 (S - 4)
v 1 = v 2 (S - 4) / 4

Рассмотрим второе событие задачи. За время, прошедшее с первого события, мотоциклист успел проехать 4 км, значит

Подставим в уравнение скорость мотоциклиста, выраженную через скорость велосипедиста, получим

4 = v 2 (S - 4) / 4 * t 2

Велосипедист в это время находился за 15 км от А, соответственно проехал на 19 км меньше (15 + 4), чем расстояние от А до В. 15 км он не доехал, а в момент предыдущей встречи уже находился в четырех километрах от В. Значит за это время пройденное расстояние выражается уравнением:

S - 19 = v 2 t 2

Поскольку время, которое прошли оба - одно и то же, определим его для мотоциклиста как:

T 2 = 16 / (v 2 (S - 4))

А для велосипедиста как

T 2 = (S - 19) / v 2

Поскольку время - одно и то же, приравняем оба выражения

16 / (v 2 (S - 4)) = (S - 19) / v 2

А теперь умножим левую и правую часть на v 2:

16 / (S - 4) = S - 19

Решим полученное уравнение:

(S - 4)(S - 19) = 16
S 2 - 4S -19S + 76 - 16 = 0
S 2 - 23S + 60 = 0

D = 289
x 1 = 20
x 2 = 2,5 (не удовлетворяет условиям задачи)

Ответ : 20 км

Задача

Втечение 2 часов пароход двигался по реке в тумане. после того как туман рассеялся, пароход вдвое увеличил скорость и плыл еще 6асов. Какой путь проделал в тумане, если его средняя скорость за 8 часов плаванья 14 км/ч?

Решение .

Средняя скорость равна отношению пройденного расстояния к времени, за которое оно было пройдено. То есть

Vср = S / t

Для нашего случая

Vср = (S 1 + S 2) / (t 1 + t 2)

Определим расстояние для первого отрезка пути:

S 1 = v 1 t 1
S 1 = v 1 * 2

Для второго отрезка пути:

S 2 = v 2 t 2
S 2 = v 2 * 6

Поскольку v 2 = v 1 * 2, то

S 2 = v 1 * 2 * 6

В первоначальное выражение Vср = (S 1 + S 2) / (t 1 + t 2) подставим найденные значения:

Vср = (v 1 * 2 + v 1 * 2 * 6) / (2 + 6)
Vср = 14v 1 / 8

Поскольку средняя скорость задана в условии, то

14 = 14v 1 / 8
откуда
v 1 = 8 км /ч

Ответ : 8 км /ч

1. Равномерное движение встречается нечасто. Обычно механическое движение - это движение с изменяющейся скоростью. Движение, при котором скорость тела с течением времени изменяется, называют неравномерным .

Например, неравномерно движется транспорт. Автобус, начиная движение, увеличивает свою скорость; при торможении его скорость уменьшается. Падающие на поверхность Земли тела также движутся неравномерно: их скорость с течением времени возрастает.

При неравномерном движении координату тела уже нельзя определить по формуле x = x 0 + v x t , так как скорость движения не является постоянной. Возникает вопрос, какая же величина характеризует быстроту изменения положения тела с течением времени при неравномерном движении? Такой величиной является средняя скорость .

Средней скоростью v ср неравномерного движения называют физическую величину, равную отношению перемещения s тела ко времени t , за которое оно совершено:

v ср = .

Средняя скорость является векторной величиной . Для определения модуля средней скорости в практических целях этой формулой можно воспользоваться лишь в том случае, когда тело движется вдоль прямой в одну сторону. Во всех остальных случаях эта формула непригодна.

Рассмотрим пример. Необходимо рассчитать время прибытия электрички на каждую станцию по пути следования. При этомее движение не является прямолинейным. Если расчитывать модуль средней скорости на участке между двумя станциями, пользуясь приведенной формулой, то полученное значение будет отличаться от значения средней скорости, с которым двигалась электричка, поскольку модуль вектора перемещения меньше пройденного электричкой пути. А средняя скорость движения этой электрички из начального пункта до конечного пункта и обратно в соответствии с приведенной формулой и вовсе равна нулю.

На практике при определении средней скорости пользуются величиной, равной отношению пути l ко времени t , за которое этот путь пройден:

v ср = .

Ее часто называют средней путевой скоростью .

2. Зная среднюю скорость тела на каком‑либо участке траектории, нельзя определить его положение в любой момент времени. Предположим, что автомобиль проехал путь 300 км за 6 ч. Средняя скорость движения автомобиля равна 50 км/ч. Однако при этом он мог какое‑то время стоять, какое‑то время двигаться со скоростью 70 км/ч, какое‑то время - со скоростью20 км/ч и т. п.

Очевидно, что, зная среднюю скорость движения автомобиля за 6 ч, мы не можем определить его положение через 1 ч, через 2 ч, через 3 ч и т. п.

3. При движении тело проходит последовательно все точки траектории. В каждой точке оно находится в определенные моменты времени и имеет какую‑то скорость.

Мгновенной скоростью называют скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.

Предположим, что тело совершает неравномерное прямолинейное движение. Определим скорость движения этого тела в точке O его траектории (рис. 21). Выделим на траектории участок AB , внутри которого находится точка O . Перемещение s 1 на этом участкетело совершило за время t 1 . Средняя скорость движения на этом участке - v ср 1 = .

Уменьшим перемещение тела. Пусть оно равно s 2 , а время движения - t 2 . Тогда средняя скорость тела за это время: v ср 2 = .Еще уменьшим перемещение, средняя скорость на этом участке: v ср 3 = .

Будем и дальше уменьшать время движения тела и соответственно его перемещение. В конце концов перемещение и время станут такими маленькими, что прибор, например спидометр в машине, перестанет фиксировать изменение скорости и движение за этот малый промежуток времени можно будет считать равномерным. Средняя скорость на этом участке и есть мгновенная скорость тела в точке O .

Таким образом,

мгновенная скорость - векторная физическая величина, равная отношению малого перемещения D s к малому промежутку времени Dt , за которое это перемещение совершено:

v = .

Вопросы для самопроверки

1. Какое движение называют неравномерным?

2. Что называют средней скоростью?

3. Что показывает средняя путевая скорость?

4. Можно ли, зная траекторию движения тела и его среднюю скорость за определенный промежуток времени, определить положение тела в любой момент времени?

5. Что называют мгновенной скоростью?

6. Как вы понимаете выражения «малое перемещение» и «малый промежуток времени»?

Задание 4

1. Автомобиль проехал по московским улицам 20 км за 0,5 ч, при выезде из Москвы он стоял в течение 15 мин, а за следующие1 ч 15 мин проехал по Подмосковью 100 км. С какой средней скоростью двигался автомобиль на каждом участке и на всем пути?

2. Чему равна средняя скорость движения поезда на перегоне между двумя станциями, если первую половину расстояния между станциями он проешел со средней скоростью 50 км/ч, а вторую - со средней скоростью 70 км/ч?

3. Чему равна средняя скорость движения поезда на перегоне между двумя станциями, если половину времени он прошел со средней скоростью 50 км/ч, а оставшееся время - со средней скоростью 70 км/ч?