Правильная призма является прямой. Смотреть что такое "Призма (геометрия)" в других словарях

Общие сведения о прямой призме

Боковой поверхностью призмы (точнее, площадью боковой поверхности) называется сумма площадей боковых граней. Полная поверхность призмы равна сумме боковой поверхности и площадей оснований.

Теорема 19.1. Боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы, т. е. на длину бокового ребра.

Доказательство. Боковые грани прямой призмы - прямоугольники. Основания этих прямоугольников являются сторонами многоугольника, лежащего в основании призмы, а высоты равны длине боковых ребер. Отсюда следует, что боковая поверхность призмы равна

S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,

где a 1 ,а n - длины ребер основания, р - периметр основания призмы, а I - длина боковых ребер. Теорема доказана.

Практическое задание

Задача (22) . В наклонной призме проведено сечение , перпендикулярное боковым ребрам и пересекающее все боковые ребра. Найдите боковую поверхность призмы, если периметр сечения равен р, а боковые ребра равны l.

Решение. Плоскость проведенного сечения разбивает призму на две части (рис. 411). Подвергнем одну из них параллельному переносу, совмещающему основания призмы. При этом получим прямую призму, у которой основанием служит сечение исходной призмы, а боковые ребра равны l. Эта призма имеет ту же боковую поверхность, что и исходная. Таким образом, боковая поверхность исходной призмы равна рl.

Обобщение пройденной темы

А теперь давайте попробуем с вами подвести итоги пройденной темы о призме и вспомним, какими свойствами обладает призма.

Свойства призмы

Во-первых, у призмы все ее основания являются равными многоугольниками;
Во-вторых, у призмы все ее боковые грани являются параллелограммами;
В-третьих, у такой многогранной фигуры, как призма, все боковые ребра равны;

Также, следует вспомнить, что такие многогранники, как призмы могут быть прямыми и наклонными.

Какая призма называется прямой?

Если же у призмы боковое ребро расположено перпендикулярно плоскости ее основания, то такая призма носит название прямой.

Не будет лишним напомнить, что боковые грани прямой призмы являются прямоугольниками.

Какую призму называют наклонной?

А вот если же у призмы боковое ребро не расположено перпендикулярно плоскости ее основания, то можно смело утверждать, что это наклонная призма.

Какую призму называют правильной?

Если у основания прямой призмы лежит правильный многоугольник, то такая призма является правильной.

Теперь вспомним свойства, которыми обладает правильная призма.

Свойства правильной призмы

Во-первых, всегда основаниями правильной призмы служат правильные многоугольники;
Во-вторых, если рассматривать у правильной призмы боковые грани, то они всегда бывают равными прямоугольниками;
В-третьих, если сравнивать размеры боковых ребер, то в правильной призме они всегда равны.
В-четвертых, правильная призма всегда прямая;
В-пятых, если же в правильной призмы боковые грани имеют форму квадратов, то такую фигуру, как правило, называют полуправильным многоугольником.

Сечение призмы

А теперь давайте рассмотрим сечение призмы:

Домашнее задание

А теперь давайте попробуем закрепить изученную тему с помощью решения задач.

Давайте нарисуем наклонную треугольную призму, у которой расстояние между ее ребрами будет равно: 3 см, 4 см и 5 см, а боковая поверхность этой призмы будет равна 60 см2. Имея такие параметры, найдите боковое ребро данной призмы.

А вы знаете, что геометрические фигуры постоянно окружают нас не только на уроках геометрии, но и в повседневной жизни встречаются предметы, которые напоминают ту или иную геометрическую фигуру.

У каждого дома, в школе или на работе имеется компьютер, системный блок которого имеет форму прямой призмы.

Если вы возьмете в руки простой карандаш, то вы увидите, что основной частью карандаша, является призма.

Идя по центральной улице города, мы видим, что у нас под ногами лежит плитка, которая имеет форму шестиугольной призмы.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Лекция: Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма

Призма

Если Вы вместе с нами выучили плоские фигуры из прошлых вопросов, значит, полностью готовы к изучению объемных фигур. Первое объемное тело, которое мы выучим, будет призма.

Призма – это объемное тело, которое имеет большое количество граней.

Данная фигура имеет в основаниях два многоугольника, которые расположены в параллельных плоскостях, а все боковые грани имеют форму параллелограмма.

Итак, давайте разберемся, из чего состоит призма. Для этого обратите внимание на Рис.1

Как уже говорилось ранее, у призмы есть два основания, которые параллельны друг другу – это пятиугольники ABCEF и GMNJK. Более того, данные многоугольники равны между собой.

Все остальные грани призмы называются боковыми гранями – они состоят из параллелограммов. Например, BMNC, AGKF, FKJE и т.д.

Общая поверхность всех боковых граней называется боковой поверхностью .

Каждая пара соседних граней имеет общую сторону. Такая общая сторона называется ребром. Например МВ, СЕ, АВ и т.д.

Если верхнее и нижнее основание призмы соединить перпендикуляром, то он будет называться высотой призмы. На рисунке высота отмечена, как прямая ОО 1 .

Существует две основных разновидности призмы: наклонная и прямая.

Если боковые ребра призмы не являются перпендикулярными к основаниям, то такая призма называется наклонной .

Если все ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то такая призма называется прямой .

Если в основаниях призмы лежат правильные многоугольники (те, у которых стороны равны), то такая призма называется правильной .

Если основания у призмы не параллельны друг другу, то такая призма будет называться усеченной.

Её Вы можете наблюдать на Рис.2

Формулы для нахождения объема, площади призмы

Существует три основных формулы нахождения объема. Отличаются они друг от друга применением:

Аналогичные формулы для нахождения площади поверхности призмы:

Ответ на этот вопрос "что такое призма?", как в случае с любым геометрическим термином, становится понятен, если изучить свойства данного объекта. Конечно, можно заучить сложный научный термин, согласно которому призма - один из видов многогранников, основания которого параллельны, а боковые грани являются параллелограммами, однако проще запомнить свойства объекта и тогда можно будет даже самостоятельно сформулировать понятие призмы.

Элементы призмы

Довольно простые свойства призмы сложно понять, не изучив предварительно ряд терминов, которые применяются для обозначения тех или иных элементов данного геометрического тела. Выделяют следующие элементы призмы:

• Каждая призма имеет два основания, они являются многоугольниками и расположены в параллельных плоскостях.
• Боковые грани - все грани призмы (за исключением оснований).
• Боковая поверхность - совокупность боковых граней.
• Полная поверхность - совокупность боковых граней и оснований.
• Боковые ребра - общие для боковых граней стороны.
• Высота - отрезок, проведенный от одного основания к другому перпендикулярно плоскостям, в которых они расположены.
• Диагональ - отрезок, проведенный из одной вершины призмы к другой.
• Диагональная плоскость - плоскость, которая проходит через одно из боковых ребер призмы и диагональ одного из оснований.
• Диагональное сечение - сечение, образуемое пересечением призмы и диагональной плоскости.
• Ортогональное сечение - сечение, образуемое пересечением призмы и плоскости, которая перпендикулярна боковому ребру.
• Развертка призмы - представление всех граней призмы на одной плоскости без искажения размеров граней.

Свойства призмы

Теперь, когда вы знакомы с элементами призмы, можно рассмотреть ее основные свойства, а также формулы, позволяющие находить объем и площадь фигуры:

• Основания призмы представляют собой равные многоугольники.
• Боковые грани призмы - параллелограммы.
• Все боковые ребра призмы равны между собой и параллельны.
• Ортогональное сечение перпендикулярно всем боковым ребрам.

Формулы для вычисления площади и объема

Для нахождения объема призмы существует очень простая формула: V = S*h, где S - площадь призмы, h - высота.

Чтобы найти площадь полной поверхности призмы, необходимо найти площадь ее боковой поверхности и умножить полученную величину на удвоенную площадь основания. В свою очередь, для нахождения площади боковой поверхности можно использовать формулу: S = P*l, где P - периметр перпендикулярного сечения, l - длина бокового ребра.

Особые виды призмы

Некоторые призмы имеют особые отличительные свойства, и для них придуманы специальные названия:

• параллелепипед (признак - параллелограммы в основании);
• прямая призма (признак - боковые ребра перпендикулярны основаниям);
• правильная призма (признак - многоугольник с равными сторонами и углами в основании, прямоугольники в основаниях);
• полуправильная призма (признак - квадраты в основаниях).

Призма в оптике

В оптике призмой называют объект в форме геометрического тела (призмы), выполненный из прозрачного материала. Свойства призм широко используются в оптике, в частности, в биноклях. В призматических биноклях применяются двойная призма Порро и призма Аббе, названные так в честь своих изобретателей. Эти призмы за счет особой структуры и расположения создают тот или иной оптический эффект.

Призма Порро - это призма, в основании которой лежит равнобедренный треугольник. Двойная призма Порро создается благодаря особому расположению в пространстве двух призм Порро. Двойная призма Порро позволяет переворачивать изображение, увеличивать оптическое расстояние между объективом и окуляром, сохраняя внешние габариты.

Призма Аббе - это призма, в основании которой лежит треугольник с углами - 30 о, 60 о, 90 о. призма Аббе используется, когда необходимо перевернуть изображение без отклонения линии взгляда на объект.

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

• Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

• Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
• Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
• Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
• Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

• В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
• В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.